1. На своем можно, он же частный. За границы не вылезайте только. А еще можно подстраховаться, пригласить дендролога, он пометит деревья как больные, старые, подлежащие удалению. Даже в лесничествах, чтобы вырубить/выкопать понравившееся дерево, нужно выкупить участок )) Но не должно быть прибрежной зоны, там действуют особые правила.
2. Есть правила в СНИПах. Расстояние до постройки, до забора. Зависит - дерево это или кустарник. Легко гуглится, их сейчас только ленивый портал не перепечатал, очень много запросов