Психологическая привязка к поводу действительно сильно влияет на баланс.
Мне кажется, раз проблема в первую очередь психологическая, стоит аккуратно подбирать ключ, который сработает.
В первую очередь я бы для таких тренировок выбирала место, максимально способствующее одновременно ощущению контроля и концентрации не на контроле. Например, бочка или маленький манеж, где кроме Вас с лошадью никого не будет. Лично мне это заходит куда лучше корды, т.к. на корде лошадью управляю не я, а это стресс-фактор.
Во вторую, начинала бы с совсем малого и не переходила бы дальше, пока не получается легко более простая задача. Например, если не дается вообще оторваться от повода, то попробовала перекладывать его из одной руки в другую, потом перекидывала из руки в руку, потом опускала одной на шею и брала другой и т.д. Если легко дается учебная рысь, и не дается строевая, пробовала бы облегчаться два темпа через десять и постепенно доводить до 2 через 2. Это и чувство ритма заодно нарабатывает.
Еще многим помогает переключить внимание на совсем другую зону. Т.е. повод держим одной рукой и делаем упражнения на отведение ног, например.