Иван Михайлович Кизимов стал участником четырех Олимпийских игр. На Олимпиаде в Токио в 1964 году он выиграл командную бронзу по выездке вместе с Иваном Калитой и Сергеем Филатовым, а в Мехико в 1968 году - серебро в личном первенстве и командную бронзу вместе с Иваном Калитой и Еленой Петушковой. Тем же составом команда поднялась на высшую ступень пьедестала на Олимпиаде в Мюнхене в 1972 году.
В личном зачете Иван Кизимов остался тогда 4-м.
Кроме того, спортсмен выиграл золото в командном зачете и бронзу — в личном зачете на чемпионате мира в Аахене в 1970 году и серебро — в командном зачете на чемпионате мира в Копенгагене в 1974 году.
За свой вклад в конный спорт Иван Кизимов был награжден почётным знаком «За заслуги в развитии физической культуры и спорта» в 1988 году. Кроме того, в честь легендарного спортсмена в 2003 году была названа Санкт-Петербургская детско-юношеская школа олимпийского резерва.
